Calculați: (3⋅3²⋅3³⋅3⁴):9⁴-24⁴:5⁷.

Calculați valoarea lui $a$, unde

$$a={(-\frac{1}{3})}^{32}:{(-\frac{1}{3})}^{30}\cdot (-6{)}^2\mathrm{.}$$

$$a=\left(-\frac{1}{3}\right)^{32} : \left(-\frac{1}{3}\right)^{30}\cdot(-6)^2.$$

Determinați ultima cifră a numărului 55⁹⁹+99⁵⁵.

Calculați suma $S=2^{1}+2^{2}+2^{3}+\cdots+2^{100}$.

Arătați că 2ⁿ+2ⁿ⁺¹+2ⁿ⁺²+2ⁿ⁺³ este multiplu al numărului 15.