Problemă rezolvată - Reciproca teoremei lui Thales, Triunghiuri asemenea, clasa a VII-a, Evaluarea Națională

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul ABCD cu AB = 9√10 cm și AC = 30 cm. Dreptele AC și BD se intersectează în punctul O, iar punctul M este mijlocul segmentului CD. Dreptele BC și AM se intersectează în punctul E, iar dreptele OE și CD se intersectează în punctul P.

a) Arată că aria dreptunghiului ABCD este egală cu 270 cm².

b) Arată că lungimea segmentului SP este egală cu 10 cm , unde S este punctul de intersecție a dreptelor AM și BD.