Clasa a VII-a: Teorema lui Thales și Reciproca teoremei lui Thales (cu probleme rezolvate)

Teorema lui Thales: O paralelă dusă la una din laturile unui triunghi determină pe celelalte două laturi sau pe prelungirile acestora, segmente proporționale.

Reciproca Teoremei lui Thales: Dacă o dreaptă determină pe două laturi ale unui triunghi sau pe prelungirile acestora segmente proporționale, atunci ea este paralelă cu a treia latură.

1. Se consideră triunghiul MNP și punctele R∈MN și Q∈NP, astfel încât RQ∥MP. Dacă RN = 12 cm, MN = 20 cm, NP = 25 cm, calculați NQ, MR, QP.

2. În trapezul ABCD, AB∥CD, AC∩BD={O}, OD/OB=2/3 și AC = 50 cm. Calculați lungimile segmentelor OC și OA. 3. Fie un triunghi oarecare ABC, E∈AB, F∈AC. Știind că AE = 12 cm, EB = 18 cm, AF = 10 cm, FC = 15 cm, verificați dacă EF∥BC.