Clasa a VII-a: Teorema înălțimii într-un triunghi dreptunghic. Reciproca teoremei înălțimii

TEOREMA ÎNĂLȚIMII ÎNTR-UN TRIUNGHI DREPTUNGHIC

Într-un triunghi dreptunghic, lungimea înălțimii din vârful unghiului drept este media geometrică a proiecțiilor ortogonale ale catetelor pe ipotenuză.

Reciproca teoremei înălțimii:

Fie triunghiul ABC și D∈BC, astfel încât AD⊥BC. Dacă AD² = DC·DB, triunghiul ABC este dreptunghic în A.

Problema 1: În triunghiul dreptunghic ABC, ∠A=90°, AD⊥BC și D∈BC. Dacă AD = 36 cm și BD = 9 cm, calculați CD și BC.

Problema 2: În dreptunghiul ABCD, DE⊥AC, E∈AC. Dacă AE = 12 cm și CE = 48 cm, calculați lungimea segmentului DE și aria dreptunghiului ABCD.

Problema 3: În trapezul isoscel ABCD, AD∥BC, AC⊥AB, AB≡DC, cu AM⊥BC, M∈BC, avem BM = 6 cm și CM = 24 cm. Calculați lungimea segmentului AM și aria trapezului ABCD.