Clasa a VII-a: Teorema fundamentală a asemănării. Teorie și probleme rezolvate

TEOREMA FUNDAMENTALĂ A ASEMĂNĂRII

O paralelă dusă la una din laturile unui triunghi formează cu celelalte două laturi (sau cu prelungirile lor) un triunghi asemenea cu cel dat.

Problema 1: Dacă ΔABC ~ ΔMNP, AB = 18 cm și AC = 6 cm, iar raportul de asemănare este 3/5, calculați lungimile segmentelor MN și MP, știind că AB este mai mic decât MN.

Problema 2: În triunghiul ABC, avem MN∥BC, M∈AB, N∈AC, AM = 8 cm, MB = 12 cm, AC = 30 cm și BC = 35 cm. Calculați AB, AN, NC și MN.

Problema 3: Trapezul ABCD cu AB∥CD are AB = 40 cm și CD = 16 cm, iar diagonalele AC = 40 cm și BD = 36 cm. Știind că AC ∩ BD = {O}, calculați lungimile segmentelor OB, OC, OD și OA.