Clasa a VII-a: Noțiuni de trigonometrie. Sinus, cosinus, tangentă și cotangentă. Tabel cu valori.

NOȚIUNI DE TRIGONOMETRIE

Într-un triunghi dreptunghic, sinusul unui unghi ascuțit este egal cu raportul dintre lungimea catetei opuse unghiului și lungimea ipotenuzei.

Într-un triunghi dreptunghic, cosinusul unui unghi ascuțit este egal cu raportul dintre lungimea catetei alăturate unghiului și lungimea ipotenuzei.

Într-un triunghi dreptunghic, tangenta unui unghi ascuțit este egală cu raportul dintre lungimea catetei opuse unghiului și lungimea catetei alăturate unghiului.

Într-un triunghi dreptunghic, cotangenta unui unghi ascuțit este egală cu raportul dintre lungimea catetei alăturate unghiului și lungimea catetei opuse unghiului.

Sinusul, cosinusul, tangenta și cotangenta se numesc funcții trigonometrice, iar scrierea lor prescurtată este: sin, cos, tg și ctg,

Observăm că:

- tangenta unui unghi ascuțit poate fi scrisă raportul dintre sinusul acelui unghi și cosinusul acelui unghi;

- cotangenta unui unghi ascuțit poate fi scrisă raportul dintre cosinusul acelui unghi și sinusul acelui unghi.

Teorema fundamentală a trigonometriei afirmă că: sin²x + cos²x = 1.

Problema 1:

Fie triunghiul dreptunghi ABC cu ∠A = 90°, AB = 18 cm și sin∠C = 2/3. Calculați lungimile laturilor triunghiului, cos∠B, sin∠C, ctg∠B și tg∠C.

Problema 2:

În triunghiul dreptunghic MNP, ∠N = 90°, se cunosc ∠M = 60° și MN = 10 cm. Calculați aria și perimetrul triunghiului MNP.