Clasa a VII-a: Criterii de asemănare a triunghiurilor (U.U., L.U.L., L.L.L.)

CRITERII DE ASEMĂNARE A TRIUNGHIURILOR

Criteriul U.U.: Două triunghiuri care au două perechi de unghiuri congruente sunt asemenea.

Criteriul L.U.L.: Două triunghiuri care au două perechi de laturi corespondente proporționale și unghiurile dintre ele congruente sunt asemenea.

Criteriul L.L.L.: Două triunghiuri care au laturile corespondente proporționale sunt asemenea.

Raportul înălțimilor, medianelor, bisectoarelor ce pornesc din vârfurile corespondente a două triunghiuri asemenea este egal cu raportul de asemănare a celor două triunghiuri.

Raportul ariilor a două triunghiuri asemenea este egal cu pătratul raportului de asemănare.

Exercițiul 1: În triunghiul ABC, M ∈ AB și N ∈ AC astfel încât ∠ANM≡∠ABC. a) Demonstrați că ΔANM ~ ΔABC. b) Dacă AB = 20 cm, AC = 25 cm, BC = 30 cm și MN = 18 cm, calculați lungimile segmentelor AM și AN.

Exercițiul 2: În triunghiul ABC se cunosc AB = 8 cm, BC = 16 cm și AC = 12 cm. Prelungim BA și CA cu segmentele AM și AN astfel încât A ∈ BM și A ∈ CN, iar AM = 4 cm și AN = 6 cm. a) Arătați că ΔAMN ~ ΔABC. b) Calculați lungimea segmentului MN.