Casa a VII-a: Teorema catetei și reciprocele teoremei catetei

TEOREMA CATETEI

Într-un triunghi dreptunghic, lungimea unei catete este media geometrică a lungimii ipotenuzei și a lungimii proiecției ei ortogonale pe ipotenuză.

RECIPROCELE TEOREMEI CATETEI

Fie un triunghi ABC cu ∠A=90 și D∈BC. Dacă AB²=BD·BC, atunci AD⊥BC.

Fie triunghiul ABC și AD⊥BC, D∈BC. Dacă AB²=BD·BC, atunci ∠BAC = 90°.

Problema 1: În triunghiul ABC, ∠A=90°, AD⊥BC, D∈BC, AB = 30 cm și BD = 18 cm. Calculați BC, AC, AD și CD.

Problema 2: În triunghiul ABC, ∠A=90°, AD⊥BC, D∈BC, AB∠AC, se dau BD/CD = 0,5625 și AD = 12 cm. Calculați BD, CD, AB, AC, BC.